Numerik

Zeit: Freitag 9-10, Freitag 14-16 Uhr .
Ort: Mathematisches Institut, kleiner Hörsaal
Beginn: Freitag, 27. Oktober 2006

Assistent:

J. Diaz (E-Mail)

Übungen

Zeit: Montag 8-10 Uhr.
Ort: Mathematisches Institut, grosser Hörsaal
Beginn: Montag, 6 November 2006

Das Projekt wird zu Semesteranfang definiert und gibt jedem Studierenden die Möglichkeit, eine umfassendere Aufgabe zur Vorlesung selbständig zu erarbeiten.

Ziel der Vorlesung sind die Behandlung sowohl theoretischer wie auch praktischer Aspekte der Finite-Elemente-Diskretisierung elliptischer Differentialgleichungen. Solche Differentialgleichungen treten oft bei der Beschreibung physikalischer Vorgänge auf, etwa zur Modellierung der Temperaturverteilung in einem Gebiet. Desweiteren treten Gleichungen dieses Typs als Teilproblem bei der Lösung komplexerer Modelle auf, etwa bei der Simulation inkompressibler Strömungen.

Ein Modellbeispiel einer elliptischen Differentialgleichung ist das Poison Problem:
Finde zu gegebener rechter Seite f : Ω→ R und Randdaten g : ∂Ω→ R eine Funktion u : Ω→ R mit u(x)=g(x) für x∈∂Ω und -Δu(x) = f(x) für x∈ Ω ⊂ Rⁿ wobei der Laplace Operator definiert ist durch Δ u : =Σ_i=1 ⁿ ∂_ii u. Im allgemeinen ist es nicht möglich die Lösung u explizit anzugeben; daher ist es notwendig Verfahren zur näherungweisen Lösung solcher Probleme zu finden.

Der Schwerpunkt der Vorlesung wird die Untersuchung der Approximation von Lösungen elliptischer Differentialgleichungen mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) sein. Dabei werden sowohl a-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen hergeleitet, wie auch praktische Implementierungsgesichtpunkte besprochen werden.

Alle Bücher sind in der Bibliotek verfügbar:

Braess, D.: "Finite Elemente", Springer, Berlin (1992)

Rannacher, R: Numerik Partieller Differentialgleichungen}, Skript (http://numerik.uni-hd.de/~lehre/notes/ )

Studierende im Masterstudium Mathematik. Studierende aus anderen Naturwissenschaften (Physik, Astronomie, Informatik, usw.) sind ebenfalls willkommen. Die Vorlesung mit Übungen und Projekt zählt zum Mastermodul Angewandte Mathematik. Der zweite Teil des Mastermoduls wird voraussichtlich von Prof. M. Grote im SS 07 gelesen.

Infinitesimalrechnung I und II, Lineare Algebra, Angewandte Analysis, reelle Analysis, Einführung in die Numerik, Numerik II.